题目内容
已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，
，则不等式
的解集为 ________．
（1，+∞）
分析：先构造函数F（x）=f（x）-
，根据条件求出函数F（x）的单调性，结合不等式，变形得到F（x）＜F（1），根据单调性解之即可．
解答：令F（x）=f（x）-，则
F'（x）=f'（x）-
＜0
∴函数F（x）在R上单调递减函数
∵
∴f（x）-＜f（1）-即F（x）＜F（1）
根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解决本题的关键是构造法的运用，属于基础题．
分析：先构造函数F（x）=f（x）-
，根据条件求出函数F（x）的单调性，结合不等式，变形得到F（x）＜F（1），根据单调性解之即可．解答：令F（x）=f（x）-
，则F'（x）=f'（x）-
＜0∴函数F（x）在R上单调递减函数
∵
∴f（x）-
＜f（1）-即F（x）＜F（1）根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解决本题的关键是构造法的运用，属于基础题．
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