题目内容

函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是（　　）
分析：利用三角函数值在各个象限的符号分类讨论即可得出．
解答：解：由题意可知角x为象限角．
①当x为第一象限角时，y=
sinx
sinx
+
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=4；
②当x为第二象限角时，y=
sinx
sinx
-
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2；
③当x为第三象限角时，y=-
sinx
sinx
-
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=0；
④当x为第一象限角时，y=-
sinx
sinx
+
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2．
∴函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是{-2，0，4}．
故选B．
点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号、分类讨论的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①y=x2是幂函数        
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个
③(x2+
1
x2
+2)5展开式的项数是6项
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
（1）函数y=sinx+
3
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，则向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（　　）
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）
给出下列命题：
①(
x
+
1
x
)6的展开式中的常数项是20；
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
A．函数f（x）=2x-x2的零点有3个
B.(x+
1
x
+2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．复数z1，z2与复平面的两个向量
OZ1
，
OZ2
相对应，则
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
①y=x2是幂函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③（x+
1
x
+2）5展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①⑤
①⑤
（写出所有正确命题的编号）．

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