Question

已知a＞0，命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数y=，函数y＞1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围    ．

Answer 1

【答案】分析：函数y=a^x在R上单调递减可得0＜a＜1；由函数y=，y＞1恒成立可得2a＞1，可求a的范围，由p与q一真一假可知p真q假，p假q真两种情况进行求解
解答：解：∵函数y=a^x在R上单调递减
∴0＜a＜1
∵函数y=且函数y＞1恒成立
y_min＞1，
又y_min=2a，
∴2a＞1，
∴q为真命题时a＞
∵p与q一真一假．
∴若p真q假，则0＜a≤；
若p假q真，则a≥1．
故a的取值范围为0＜a≤或a≥1．
点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，函数的恒成立求解参数的方法一般是转化函数的最值的求解，复合命题的真假判断的应用．