题目内容
已知函数f（x）=
-
（a＞0，x＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）在[
，2]上的值域是[
，求a的值．
解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
设x1＞x2＞0，
=
因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，x1•x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），因此函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）由（1）知函数f（x）在[，2]上单调递增，并且f（x）在[，2]上的值域是[，2]，
所以
，所以
．
分析：（1）根据定义判断函数的单调性；
（2）利用（1）的结论确定[，2]中何时取最值，利用值域中提供的最值建立等式关系并求解．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，对于（2），要利用好（1）所求得的结果．
设x1＞x2＞0，
=因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，x1•x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），因此函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）由（1）知函数f（x）在[
，2]上单调递增，并且f（x）在[，2]上的值域是[，2]，所以
，所以．分析：（1）根据定义判断函数的单调性；
（2）利用（1）的结论确定[
，2]中何时取最值，利用值域中提供的最值建立等式关系并求解．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，对于（2），要利用好（1）所求得的结果．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|