题目内容
已知函数
的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值y，则y的值为（ ）A．
B．
C．
D．-2
【答案】分析：根据题意可知P点是函数图象的对称中心，由此求出函数的对称中心，即可求出定值，从而得出正确选项．
解答：解：P为定点，y1+y2为定值，可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x2+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，-
）
y=y1+y2=-
×2=-
故选B．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，P点是函数图象的对称中心是解题的突破口，属于中档题．
解答：解：P为定点，y1+y2为定值，可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x2+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，-
）y=y1+y2=-
×2=-故选B．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，P点是函数图象的对称中心是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
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的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，且恒有y1＋y2为定值y0，则y0的值为
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有
的定值为y0，则y0的值为______.
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的定值为y0，则y0的值为______.
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为定值y0，则y0的值为 ．
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