Question

对函数y=|sinx|，下列说法正确的是

（1），（2），（4）

（填上所有正确的序号）．
（1）值域为[0，1]
（2）函数为偶函数
（3）在[0，π]上递增                
（4）对称轴为x=

π

2

+

1

2

kπ，k为整数．

Answer 1

分析：根据正弦型函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断（1）；根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，可判断B（2）；根据（1）中函数最值点，分析出函数在[0，π]上的单调性，可判断（3）；根据诱导公式及函数对称性法则，求出函数的对称轴，可判断（4）．

解答：解：当x终边落在x轴上时，函数y=sinx=0，此时函数y=|sinx|取最小值0，
当x终边落在y轴上时，函数y=sinx=±1，此时函数y=|sinx|取最大值1，
故函数y=|sinx|的值域为[0，1]
令f（x）=y=|sinx|，则f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|，故函数y=|sinx|为偶函数
函数y=|sinx|在[0，

π

2

]上递增，在[

π

2

，π]上递减，
令f（x）=y=|sinx|，则f[2（

π

2

+

1

2

kπ）-x]=|sin（π+kπ-x）|=|±sinx|=|sinx|，故函数y=|sinx|的对称轴为x=

π

2

+

1

2

kπ，k为整数
故（1），（2），（4）正确
故答案为：（1），（2），（4）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握函数值域，奇偶性，单调性及对称性的定义及判断方法是解答的关键．