Question

想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？

(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(3~16岁之间)

(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？

(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程＝x＋， 　　由公式＝≈6.317， 　　＝＝71.984， 　　所以＝6.317x＋71.984． 　　(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.317×5＝31.585． 　　(3)如果身高相差20 cm，年龄相差 　　Δx＝＝3.166≈3． 　　(4)≈4.59， 　　()2＝≈7 227.2， 　　R2≈0.999， 　　所以残差平方和为4.59，相关指数为0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系． 　　点评：残差平方和所占比例越小，相关指数(即回归平方和所占比例)越大，函数模型越能较好地反映X与Y的关系．