Question

关于x的不等式

ax2

1+bx

≤x的解集是A．
（1）若a=1，b=-1，求集合A；
（2）若a=b，求集合A．

Answer 1

分析：（1）若a=1，b=-1，代入原不等式得一个分式不等式．仔细观察原不等式，通过去分母、移项并合并得到：

x (2x-1)

x-1

≥0，即可求得解集．
（2）对a的情况进行分类讨论：a＞0时，x＜-

1

a

或x≥0；a=0时，x≥0；a＜0时，0≤x＜-

1

a

．最后写在集合的形式即得A．

解答：解：（1）若a=1，b=-1，
不等式

ax2

1+bx

≤x即：

x2

1-x

≤x，⇒

x2

1-x

-x≤0，⇒

x (2x-1)

x-1

≥0
⇒x∈[0，

1

2

]∪(1，+∞)；
（2）a＞0时，x＜-

1

a

或x≥0；
A={x|x＜-

1

a

或x≥0}；
a=0时，x≥0；
∴A={x|x≥0}；
a＜0时，0≤x＜-

1

a

∴A={x|0≤x＜-

1

a

}．

点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．