题目内容
设
、
是同一平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
| e1 |
| e2 |
分析：利用平面向量的基本定理即可判断出结论．
解答：解：A．假设存在非0实数λ，μ使得λ(
+
)+μ(
-
)=
，化为(λ+μ)
+(λ-μ)
=
，∵
、
是同一平面内所有向量的一组基底，
∴
，解得λ=μ=0．与假设矛盾，因此
+
与
-
能作为基底．
B．∵4
-6
=2(2
-3
)，∴向量2
-3
与4
-6
共线，不能作为基底．
C．假设存在非0实数λ，μ使得λ(
+2
)+μ(2
+
)=
，化为(λ+2μ)
+(2λ+μ)
=
，
∵
、
是同一平面内所有向量的一组基底，∴
，解得λ=μ=0．
与假设矛盾，因此
+2
与2
+
能作为基底．
D．假设存在非0实数λ，μ使得λ(
+
)+μ
=
，化为λ
+(λ+μ)
=
，∵
、
是同一平面内所有向量的一组基底，∴
，解得λ=μ=0．与假设矛盾，
因此
+
与
-
能作为基底．
综上可知：只有B不能作为基底．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
B．∵4
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
C．假设存在非0实数λ，μ使得λ(
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
∵
| e1 |
| e2 |
|
与假设矛盾，因此
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
D．假设存在非0实数λ，μ使得λ(
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
，∵
| e1 |
| e2 |
|
因此
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
综上可知：只有B不能作为基底．
点评：熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键．
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