Question

【题目】已知函数 ， .
（1）求 的定义域；
（2）判断并证明 的奇偶性.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，
解得：﹣1＜x＜1，
∴原函数的定义域为（﹣1，1）
（2）解：f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，证明如下，
∵f（﹣x）=loga
=loga（ ）﹣1
=﹣loga
=f（x）；
∴f（x）在（﹣1，1）上为奇函数
【解析】(1)根据题意由真数大于零解出关于x的不等式即可。(2) 由奇函数的定义f(-x)=-f(x) ，代入验证即可得出结论。
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的奇函数的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数才能正确解答此题．