Question

（理）（x³+3x-1）⁴的展开式中x的系数是________．

Answer 1

-12
分析：把x³+3x-1分为x³+（3x-1），要求展开式中x的系数，只能存在[x³+（3x-1）]⁴的展开式中最后一项中，利用通项公式求解即可．
解答：由题意（x³+3x-1）⁴=[x³+（3x-1）]⁴，
所以[x³+（3x-1）]⁴的展开式的通项：T_r+1=C₄^r（x³）^4-r（3x-1）^r，
（x³+3x-1）⁴的展开式中x的系数，只能是r=4时，即[x³+（3x-1）]⁴的展开式中最后一项中．
即（3x-1）⁴的展开式中，
即它的展开式的倒数第二项，-C₄³•3x，
它的系数为：-12．
故答案为：-12．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意把二次三项式，分解为两部分是解题的关键，考查计算能力．