Question

双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=

2

x，则双曲线C的方程为（　　）

A．4x2-2y2=1

B．2x2-y2=1

C．4x2-2y2=-1

D．2x2-y2=-1

Answer 1

椭圆方程为：4x²+y²=1，
其焦点坐标为（0，±

3

2

），
设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a²+b²=

3

4

①
∵一条渐近线方程是y=

2

x，
∴

a

b

=

2

，②
解①②组成的方程组得b=

1

2

，a=

2

2

．
即双曲线方程为4x²-2y²=-1，
故选C．