Question

设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是　③④　

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；                  ②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．

专题：

空间位置关系与距离．

分析：

根据公理1及直线在平面内的涵义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．

解答：

解：对于①：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α不一定成立，∴①错；

当a∩β=P时，②错；

如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；

对于④：两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

故答案为：③④．

点评：

本题依托平面的基本性质及推论，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象力，属于基础题．