Question

已知点P是抛物线y²=-8x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．

解答：解：设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F（-2，0），
由抛物线的定义知：P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=

(-2)2+22

=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：本小题主要考查抛物线的定义解题．