题目内容
若
，则x+y的最小值是 ．
【答案】分析：利用三角换元，将函数的最值转化成三角函数的最值问题，通过三角公式化为一个角一个三角函数的最值．
解答：解：令
原式可化为：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
∵cos2α+sin2α=1
可得cosα≥0，且sinα≥0
则α∈[2kπ，2kπ+
]（k∈Z）
∴x+y=
，α∈[2kπ，2kπ+
]（k∈Z）
∴x+y的最小值是1
故答案为：1
点评：本题考查通过三角换元将问题转化为三角函数的最值．
解答：解：令
原式可化为：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
∵cos2α+sin2α=1
可得cosα≥0，且sinα≥0
则α∈[2kπ，2kπ+
]（k∈Z）∴x+y=
，α∈[2kπ，2kπ+]（k∈Z）∴x+y的最小值是1
故答案为：1
点评：本题考查通过三角换元将问题转化为三角函数的最值．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
;②sin2x+
≥4;③设x,y都是正数，若
=1,则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε,|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε.
，则x+y的最小值是 ．
； 
；
，则x+y的最小值是12；
，则x+y的最小值是 ．