Question

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、5或

  5

  4

• B、

  5

  或

  5

  2

• C、

  3

  或

  3

  2

• D、5或

  5

  3

Answer 1

分析：对称轴为坐标轴的双曲线的标准方程可设为

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）．由于有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0，可得-

1

2

=-

b

a

或-

a

b

．即可得出该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

．

解答：解：对称轴为坐标轴的双曲线的标准方程可设为

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1（a，b＞0）．
可得渐近线方程为y=±

b

a

x或y=±

a

b

x．
∵有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0，
∴一条渐近线方程为x+2y=0．
∴-

1

2

=-

b

a

或-

a

b

．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

5

或

5

2

．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．