Question

设变量x，y满足约束条件

x+2y≤5 x-y≤2 x≥0，y≥0

，则目标函数z=2x+y的取值范围是

[0，7]

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过O，A时，z最小、最大，从而得出目标函数z=2x+y的取值范围．

解答：解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为-2x+z=y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大
作出目标函数对应的直线L：y=-2x
由

x-y=2 x+2y=5

可得（3，1）
直线过O（0，0）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为z=0
当直线过A（3，2）时，直线的纵截距最大，z最大，最小值为z=7
则目标函数z=-2x+y的取值范围是[0，7]．
故答案为：[0，7]．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．