Question

设函数f（x）定义在R上，f（x+1）=f（1-x），且满足x≥1，f（x）=lnx，则（　　）

• A．f（

  1

  3

  ）＜f（2）＜f（

  1

  2

  ）
• B．f（

  1

  2

  ）＜f（2）＜f（

  1

  3

  ）
• C．f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（2）
• D．f（2）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：先根据f（x+1）=f（1-x）把f（

1

2

），f（

1

3

）变为区间[1，+∞）上的函数值，然后利用函数f（x）=lnx的单调性即可作出大小判断．

解答：解：由f（x+1）=f（1-x），得f（

1

2

）=f（1-

1

2

）=f（1+

1

2

）=f（

3

2

），f（

1

3

）=f（1-

2

3

）=f（1+

2

3

）=f（

5

3

），
因为x≥1时，f（x）=lnx，且1＜

3

2

＜

5

3

＜2，所以f（

3

2

）=ln

3

2

，f（

5

3

）=ln

5

3

，f（2）=ln2，
又f（x）=lnx在定义域内递增，1＜

3

2

＜

5

3

＜2，
所以f（

3

2

）＜f（

5

3

）＜f（2），即f（

1

2

）＜f（

1

3

）＜f（2），
故选C．

点评：本题考查函数图象的对称性，考查对数函数的单调性，解决本题的关键是利用f（x+1）=f（1-x）把f（

1

2

），f（

1

3

）变为区间[1，+∞）上的函数值．