Question

已知集合S={x|log₂（x+1）＞0}，T={x|

2-x

2+x

＜0}，则S∩T等于（　　）

• A、（0，2）
• B、（-1，2）
• C、（-1，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性求出集合S中不等式的解集即可得到集合S，把集合T中其他不等式转化为一元二次不等式后，求出解集即可得到集合T，求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合S中的不等式log₂（x+1）＞0，化为log₂（x+1）＞log₂¹，根据2＞1，对数函数为增函数，所以得到：x+1＞1，解得x＞0，所以集合S=（0，+∞）；
由集合T中的不等式

2-x

2+x

＜0，可化为：（x-2）（2+x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，所以集合T=（-∞，-2∪（2，+∞），
则S∩T=（2，+∞）．
故选D

点评：本题属于以对数函数的单调性和其他不等式的解法为平台，考查了交集的运算以及转化的思想，是一道综合题．