Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比数列，则k的值为

1. A.
   
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据a_n=S_n-S_n-1 求出等比数列的通项公式 a_n =2^n-1，此数列的前n项和S_n==2ⁿ-1，则k的值为-1．
解答：根据S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，此数列的前n项和S_n==2ⁿ-1，
则k的值为-1．
故选B．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式，通项与前n项和的关系，求出等比数列的通项公式，是解题的关键．