题目内容
设
、
为单位向量，非零向量
=x
+y
，x、y∈R．若
、
的夹角为30°，则
的最大值等于______．
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| |x| | ||
|
|
∵
、
为单位向量，
和
的夹角等于30°，∴
•
=1×1×cos30°=
．
∵非零向量
=x
+y
，∴|
|=
=
=
，
∴
=
=
=
=
，
故当
=-
时，
取得最大值为2，
故答案为 2．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| ||
| 2 |
∵非零向量
| b |
| e1 |
| e2 |
| b |
|
x2+2xy
|
x2+
|
∴
| |x| |
| |b| |
| |x| | ||||
|
|
|
|
故当
| y |
| x |
| ||
| 2 |
| |x| |
| |b| |
故答案为 2．
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