题目内容

已知数列{an}满足a1=
1
2
，an=
n2
n2-1
an-1+
n
n+1
，则数列{an}的通项an=
 
．
分析：由题设条件，依次令n=2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，仔细观察a1，a2，a3，a4，寻找规律，求出an．
解答：解：由题设知a1=
1
2
=
12
1+1
，
a2=
4
3
×
1
2
+
2
3
=
4
3
=
22
2+1
，
a3=
9
8
×
4
3
+
3
4
 =
9
4
=
32
3+1
，
a4=
16
15
×
9
4
+
4
5
=
16
5
=
42
4+1
，
由此猜想an=
n2
n+1
．
故答案为：
n2
n+1
．
点评：本题考查数列的递推公式，解题时要注意总结规律，合理猜想．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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