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二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为-2、3,a<0,那么ax
2
+bx+c>0的解集为
[ ]
A.{x|x>3或x<-2}
B.{x|x>2或x<-3}
C.{x|-2<x<3}
D.{x|-3<x<2}
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5、用反证法证明:若整系数一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )
A、假设a、b、c都是偶数
B、假设a、b、c都不是偶数
C、假设a、b、c至多有一个偶数
D、假设a、b、c至多有两个偶数
(1)写出一元二次方程ax
2
+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
(2)二次函数y=ax
2
+bx+c的系数在集合A={-2,-1,0,1,2,3}中取值,且a,b,c互不相等,则共有多少条抛物线与x
轴的正、负半轴都有交点?
(3)在(2)的条件下,任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概 率为多少?
(要求列出算式并写出结果,若无算式或算式不正确均不给分)
复数
z=-|
i
1+
3
i
|-
3
2
i
是一元二次方程ax
2
+bx+1=0(a、b∈R)的一个根,
(1)求a和b的值;
(2)若
(a+bi)
.
u
+u=z
(u∈C),求u.
若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a>0)的两根x
1
、x
2
满足m<x
1
<n<x
2
<p,则f(m)•f(n)•f(p)
<
<
0(填“>”、“=”或“<”).
“实系数一元二次方程ax
2
+bx+c=0有实数解”转化为“△=b
2
-4ac≥0”,你是否注意到必须a≠0;当a=0时,“方程有解”不能转化为△=b
2
-4ac≥0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?
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