Question

   设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。

(Ⅰ)求证数列是等差数列；

(Ⅱ）若数列的前项和为T_n,试证明不等式成立.

Answer 1

)解：（Ⅰ）∵，当时，，

两式相减，得，即

，又，∴.      ………………4分

当时,,∴,又,∴.

所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.               ………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）, ,∴ .

设,； ∵ ，  ∴

      ∴                       ………………9分

    = =.…11分

又， ,

综上所述：不等式成立.                                …………12分