题目内容
（08年扬州中学） 设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列的前
项和
⑴求证：
；
⑵求数列的通项公式；
⑶若
（
为非零常数，
），问是否存在整数，使得对任意，都有
．
解析：⑴在已知式中，当
时，
，∵
，∴
，
当
时，
， ①
, ②
由①－②，得
∵
，∴
即
∵适合上式，∴
⑵由⑴知， ③
当时，
④
由③－④，得
∵
，∴
，
∴数列
是等差数列，首项为1，公差为1，可得
⑶∵，∴
∴
∴
⑤
当
时，⑤式即为
⑥
依题意，⑥式对
都成立，∴
，
当
时，⑤式即为
⑦
依题意，⑦式对都成立，∴
，∴
，又
，
∴存在整数
，使得对任意
，都有
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中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，已知
的值；（2）求
，
中，
，且
是函数
的一个极值点.
的坐标为（1，
）（
，过函数
图像上的点
的切线始终与
平行（O 为原点），求证：当
时，不等式
对任意
都成立.
.
在
内单调递增；
的方程
在
上有解，求
的取值范围.
表示数列
从第
项到第
项（共
项）之和．
与
是关于
的方程
（
，
，
，…，
的类型；
，公差为
的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．