题目内容
过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是
2x+y-6=0
2x+y-6=0
．分析：设直线方程的截距式：
+
=1，由题意得
+
=1，由此化简直线l在两坐标轴的截距之和得a+b=（a+b）（
+
）=5+
+
，利用基本不等式求出当且仅当
=
时截距之和最小，即可算出相应的直线l的方程．
| x |
| a |
| y |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
解答：解：设直线l的方程为
+
=1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴
+
=1，
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（
+
）=5+
+
≥5+2
=9
当且仅当
=
时，即b=2a=6时，等号成立
此时的直线方程为
+
=1，化简得2x+y-6=0
故答案为：2x+y-6=0
| x |
| a |
| y |
| b |
∵P（1，4）在直线l上
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
此时的直线方程为
| x |
| 3 |
| y |
| 6 |
故答案为：2x+y-6=0
点评：本题给经过定点的直线，求直线在轴上的截距之和最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、直线的基本量和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
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与椭圆交于A，B两点，
的面积为4，
的周长为
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．