Question

函数f(x)=ax+|x-

1

2

|-

1

2

在（0，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  4

  )
• B、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ，1)
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，我们画出函数 y=a^x和y=

1

2

-|x-

1

2

|的图象，根据图象分析函数存在两个不同的零点时a的取值范围，进而求出实数a的取值范围，即可得到答案．

解答：解：画出函数 y=a^x和y=

1

2

-|x-

1

2

|的图象如下图所示：
则若函数 f(x)=ax+|x-

1

2

|-

1

2

存在两个不同的零点
则a∈(0，

1

4

)
故选A．

点评：数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．