题目内容
（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．
（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），
∴tanC=-tan(A+B)=-
=1，
又∵0＜C＜π，∴C=
；
（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），
∴-tanγ=
=tan(α+β)，
∴tan（-γ）=tan（α+β），
则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式 ）．
∴tanC=-tan(A+B)=-
| tanA+tanB |
| 1-tanA•tanB |
又∵0＜C＜π，∴C=
| π |
| 4 |
（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），
∴-tanγ=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
∴tan（-γ）=tan（α+β），
则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式 ）．
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