Question

函数f（x）满足f（-1）=．对于x，y∈R，有，则f（-2012）等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用赋值法，确定f（0），f（1）的值，确定函数是以4为周期的周期函数，即可求得结论．
解答：令y=x，则4f（x）f（0）=2f（x），∴f（0）=
令y=-x，则4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=f（x），∴f（1）=．
令，，则4f（m）f（n）=f（m+n）+f（m-n）
令n=-1，则4f（m）f（-1）=f（m-1）+f（m+1），∴f（m+1）=f（m）-f（m-1）
∴f（2）=f（1）-f（0）==-，f（3）=f（2）-f（1）=--=-，f（4）=f（3）-f（2）=-
f（5）=f（4）-f（3）=，…
即函数是以4为周期的周期函数
∴f（-2012）=f（2012）=f（4×503）=-
故选A．
点评：本题考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．