Question

解下列不等式：

（1）|x²-11x+21|＞x;

(2)|x+3|-|2x-1|＞+1.

Answer 1

解：（1）不等式同解于

x＜0或

解得x＜0或3＜x＜7或0≤x＜6-或x＞6+.

故原不等式的解集为(-∞,6-)∪(3,7)∪(6+,+∞).

(2)由x+3=0及2x-1=0,得x₁=-3,x₂=.

下面分段讨论：

①当x＜-3时，不等式化为x-4＞+1,解得x＞10,而x＜-3.故此不等式无解；

②当-3≤x＜时，不等式化为3x+2＞+1,解得x＞,这时不等式的解为＜x＜;

③当x≥时，不等式化为-x+4＞+1，即x＜2.这时不等式的解为≤x＜2.

综上，知原不等式的解集为(,2).