题目内容

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明PA∥平面EDB；

(2)证明PB⊥平面EFD．

答案：
解析：

　　解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．

　　∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

　　在中，EO是中位线，∴PA∥EO　　3分

　　而平面EDB且平面EDB，

　　所以，PA∥平面EDB　　6分

　　(2)证明：

　　∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

　　∴

　　∵PD＝DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

　　∴　①　　8分

　　同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

　　∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

　　而平面PDC，∴　②

　　由①和②推得平面PBC　　10分

　　而平面PBC，∴

　　又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD　　12分


练习册系列答案
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2
a，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
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（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．
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（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
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（2）求二面角C-PB-D的大小．
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（2）求证：EF⊥CD；
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