Question

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为 记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 　　 　　 　　 ② 　　 　　   　　 　　 　　 ① 　　 　　                    的解.… 将①代入②并化简得，，所以 于是 … 设点P的坐标为则 消去参数k得     ③ 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方 程为解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以   ④               ⑤ ④—⑤得，所以 当时，有      ⑥ 并且    ⑦   将⑦代入⑥并整理得     ⑧ 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0） 也满足⑧，所以点P的轨迹方程为 …（2）解：由点P的轨迹方程知所以 故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值， 最大值为