题目内容

正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为　　  .

答案：
解析：


提示：

过M作MO⊥EF，交EF于O，则MO⊥平面BCFE.

如图，作ON⊥BC，设OM=x，又tanMBO=，

∴BO=2x

又S△MBE=BE·MB·sinMBE=BE·ME

S△MBC=BC·MB·sinMBC=BC·MN

∴ME=MN，而ME=，MN=，解得x=.


练习册系列答案
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已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=
2
2
．
如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱锥G-ABC的体积．
正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（　　）
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O．将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
（2013•徐州模拟）已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且|
MN
|=1，则
OM
•
ON
的取值范围是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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