Question

定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，如果：f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

，并且f（x）＜m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是

m＞

2

．

Answer 1

分析：由f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，且f（x）＜m对任意实数x恒成立，能得到实数m的范围．

解答：解：∵

.

a b c d

.

=ad-bc，
f(x)=

.

sinx -1 cosx 1

.

=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∵f（x）＜m对任意实数x恒成立，
∴m＞

2

．
故答案为：m＞

2

．

点评：本题考查二阶行列式的定义和三角函数的知识，解题时要认真审题，注意不等式性质的灵活运用．