Question

F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

7

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（　　）

• A、7
• B、

  7

  4

• C、

  7

  2

• D、

  7 5

  2

Answer 1

分析：求出F₁F₂的 长度，由椭圆的定义可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁=

7

2

，从而求得三角形AF₁F₂的面积．

解答：解：由题意可得 a=3，b=

7

，c=

2

，故 F1 F2=2

2

，AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos45°=AF₁²-4AF₁+8，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+8，AF₁=

7

2

，故三角形AF₁F₂的面积S=

1

2

×

7

2

×2

2

×

2

2

=

7

2

．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF₁ 的值，是解题的关键．