Question

以下四个命题：其中正确的个数为（　　）
①△ABC中，A＞B的充分条件是sinA＞sinB，
②函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）f（2）＜0；
③等比数列{a_n} 中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
④把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）

A．0个

B．1个

C．2 个

D．3 个

Answer 1

分析：根据正弦定理，可得A＞B的充要条件是sinA＞sinB，可判断①的真假；
根据零点存在定理，可得函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点，则f（1）•f（2）＜0不一定成立，可判断②的真假；
根据等比数列中隔项符号一定相同，可得a₁=1，a₅=16，则a₃=4，可判断③的真假；
根据正弦型函数图象的平移变换法则，求出平移后函数的解析式可判断④的真假．

解答：解：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，即A＞B的充要条件是sinA＞sinB，故①错误；
函数y=f（x）在区间（1，2）上存在零点，则f（1）•f（2）＜0不一定成立，故②错误；
等比数列{a_n} 中，a₁=1，a₅=16，则a₃=4，故③错误；
把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin[2-2（x-2）]=sin（6-2x），故④错误
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正弦定理，零点存在定理，等比数列的性质及函数图象的平移变换，熟练掌握上述基本知识点是解答的关键．