Question

在钝角△ABC中，a=3

3

，c=2，sinB=

1

2

，则最大边b为（　　）

• A．7
• B．-7
• C．±7
• D．

  13

Answer 1

分析：由同角三角函数的关系算出cosB=-

3

2

，再由余弦定理加以计算，即可得到最大边b的值．

解答：解：∵钝角△ABC中，b为最大边，sinB=

1

2

，
∴cosB=-

1-sin2B

=-

3

2

（正数舍去）．
∵△ABC中，a=3

3

，c=2，
∴b²=a²+c²-2accosB=27+4-2×3

3

×2×(-

3

2

)=49
可得b=7（舍负）．
故选：A

点评：本题给出钝角三角形的两边和夹角的正弦，求最大边b的长．着重考查了同角三角函数的基本关系和余弦定理等知识，属于中档题．