Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．

Answer 1

分析：由题意知an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，由此可求出数列的通项a_n．

解答：解：a₁=S₁=1+1+1=3．
a_n=S_n-S_n-1=（n²+n+1）-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
当n=1时，2n=2≠a₁，
∴an=

3，n=1 2n，n≥2

．
答案：

3，n=1 2n，n≥2

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题的关键是正确选用公式．