Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(

1

3

)=0，则满足f(log

1

8

x)＞0的x的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• B、（0，+∞）
• C、(0，

  1

  8

  )∪(

  1

  2

  ，2)
• D、(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先根据f(

1

3

)=0将题中关系式转化为f(log

1

8

x)＞f(

1

3

)，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．

解答：解：由题意得，f(log

1

8

x)＞f(

1

3

)
因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

解得：0＜x＜

1

2

或x＞2
故选A．

点评：本题重要考查函数的基本性质--单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．