Question

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求， 的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2) 实数的取值范围是.

【解析】试题分析：（1）求出，由， 可求得， 的值；（2）恒成立等价于. 设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时， 恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.

试题解析：（1）函的定义域为，

，

把代入方程中，得，

即，∴，

又因为，∴，

故.

（2）由（1）可知，当时，

恒成立等价于.

设，

则

，

由于，

当时， ，则在上单调递增，

恒成立.

当时，设,则.

则为上单调递增函数，

又由.

即在上存在，使得，

当时， 单调递减，

当时， 单调递增；

则，不合题意，舍去.

综上所述，实数的取值范围是.