Question

若函数f（x）=

x

+2^x+log₂x的值域是{3，

3

2

2

-1，5+

2

，20}，则其定义域是（　　）

• A、{0，1，2，4}
• B、{

  1

  2

  ，1，2，4}
• C、{-

  1

  2

  ，1，2，4}
• D、{

  1

  4

  ，1，2，4}

Answer 1

分析：结合已知可得函数f（x）的定义域（0，+∞），可排除选项A，C
结合选项B，D发现只要检验f（

1

2

），f（

1

4

）的值是否在值域，从而找出正确的选项即可．

解答：解：由已知可得函数f（x）的定义域（0，+∞），
所以可排除选项A，C
结合选项B、D检验f（

1

2

）=

1 2

+2

1

2

+log2

1

2

 =

3 2

2

- 1
而f(

1

4

)=

1 4

+2

1

4

+log2

1

4

 =2

1

4

-

3

2

不在值域中，所以可排除D
故选B

点评：本题主要考查了函数的定义域、值域的求解，更要注意解答本题时所用到的方法：排除法，利用此法解决选择提们时，可以减少运算，还可以快速的找出选项．要注意体会并运用．