Question

一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：
①J、Q、K、A算1点；
②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；
③如未中奖，则抽奖人每次付出5元．
现有一人抽奖2次（每次抽后放回），
（1）求这人不亏钱的概率；
（2）设这人输赢的钱数为ξ，求Eξ．

Answer 1

分析：（1）若抽到的点数必须能被3正除，则抽到点数为3，6，9之一，各有4中情况，抽到黑桃A有一种情况，所以每次抽一张扑克牌中奖概率为

1

4

，若抽奖2次，要想不亏钱，则至少一次中奖，有三种情况，两次都中奖，第一次中奖第二次没中奖，第一次没中奖第二次中奖，分别求出概率再相加即可．
（2）由题意，此人抽两次，输赢的钱数ξ共有6种可能，-10，0，10，45，55，100，分别求出概率，得到分布列，再用期望公式求期望值．

解答：解：（1）每次抽一张扑克牌中奖概率为

12+1

52

=

1

4

．
故不亏钱的概率为

1

4

×

1

4

+

3

4

×

1

4

+

1

4

×

3

4

=

7

16

（2）随机变量ξ的分布列如下

ξ	-10	0	10	45	55	100
P	3 4 × 3 4	2× 12 52 × 3 4	12 52 × 3 4	2× 3 4 × 1 52	2× 12 52 × 1 52	1 52 × 1 52

从而Eξ=-

8840

2704

=-

1105

338

点评：本题主要考查相互独立事件同时发生的概率求法，以及离散型随机变量的期望的求法．