Question

（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（I）由已知，解得  

所以椭圆C的方程为                     

（2）由，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以

解得

设，

则

计算

所以，A，B中点坐标为

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，

所以，解得，经检验，符合题意，

所以直线l的方程为

考点：椭圆的标准方程；两直线垂直的条件。

点评：当一道题出现什么样的曲线时，它有什么特点要先明确，一般在解题过程中都可能用到，像本题第一小题用到椭圆的特点：椭圆上任何一点到两焦点的距离之和等于2a。第二题关键要转换|PA|=|PB|为PE⊥AB（E为A、B的中点）。