Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则x∈R时，函数的解析式f（x）=

lgx       x＞0 0          x=0 -lg(-x) x＜0

．

Answer 1

分析：要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求

解答：解：设x＜0则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=lgx
∴f（-x）=lg（-x）
由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=lg（-x）
即f（x）=-lg（-x），x＜0
∵f（0）=0
∴f（x）=

lgx，x＞0 0，x=0 -lg(-x)，x＜0

故答案为：

lgx，x＞0 0，x=0 -lg(-x)，x＜0

点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．