题目内容

已知数列{an}满足条件：a1=
1
7
，an+1=
7
2
an(1-an)，则对任意正偶数n，an+1-an=
3
7
的概率为
 
．
分析：利用数列的递推关系求出数列的前4项，得到规律：奇数项为
6
7
，偶数项为
3
7
，故对任意正偶数n，an+1-an=
3
7
是必然事件．
解答：解：∵a1=
1
7
，an+1=
7
2
an(1-an)
∴a2=
7
2
×
1
7
×(1-
1
7
)=
3
7

a3= 
7
2
×
3
7
×(1-
3
7
)=
6
7

a4=
7
2
×
6
7
×(1-
6
7
)=
3
7

a4=
7
2
×
3
7
×(1-
3
7
)=
6
7

…
an=
6
7
(n≥3，n是奇数)
3
7
(n是偶数)

an+1-an=
3
7
（n是偶数）恒成立
故“an+1-an=
3
7
”的概率为1
故答案为1．
点评：本题考查利用数列的递推关系求数列的特殊项，并通过观察归纳出通项．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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