Question

为了解甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：mg）下表是乙厂的5件产品测量数据

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

①已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
②当产品中微量元素x，y满足x≥175，y≥75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量；
③从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：①设乙厂生产的产品数量为m件，由分层抽样的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m即可．
②由表格数据可知：只有2号和5号2件产品中微量元素x，y满足x≥175，y≥75．估计乙厂生产的优质品的数量=35×

2

5

件．
③从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，共有

C

3 5

种方法；抽取的3件产品中优质品数ξ可能为0，1，2．利用超几何分布即可得出．

解答：解：①设乙厂生产的产品数量为m件，由分层抽样的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m=35．
②由表格数据可知：只有2号和5号2件产品中微量元素x，y满足x≥175，y≥75．估计乙厂生产的优质品的数量=35×

2

5

=14件．
③从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，共有

C

3 5

种方法；抽取的3件产品中优质品数ξ可能为0，1，2．
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，P（ξ=1）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
可得ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P（ξ）	1 10	6 10	3 10

∴数学期望Eξ=0×

1

10

+1×

6

10

+2×

3

10

=1.2．

点评：本题综合考查了分层抽样方法、利用概率估计产品数量、超几何分布列及其数学期望等基础知识与基本技能方法，属于中档题．