Question

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是

1

3

，假设每次射击是否命中相互之间没有影响．
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）甲至少有1次命中目标包括命中目标1次，2次与3次，先计算其对立事件概率，利用对立事件概率公式，可得结论；
（II）设甲射击次数为X，求得X的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求X的数学期望．

解答：解：（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（

.

A

）=

C

0 3

(

2

3

)3=

8

27

，
即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（

.

A

）=

19

27

．…（4分）
（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，
且P（X=1）=

1

3

，P（X=2）=

2

3

×

1

3

=

2

9

，P（X=3）=1-

1

3

-

2

9

=

4

9

，…（8分）
∴X的分布列为

X	1	2	3
P	1 3	2 9	4 9

从而E（X）=

1

3

×1+

2

9

×2+

4

9

×3=

19

9

．…（10分）

点评：本题考查互斥事件概率公式，考查随机变量的数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．