Question

勘测队员朝一座嘹望塔前进，在A、B前后两处地点观察塔顶的仰角分别是30°和75°，两个观察点之间的距离是200米，求此晾望塔的高度．(sin75°=

6 + 2

4

，cos75°=

6 - 2

4

)．

Answer 1

分析：根据题意，算出△ABC中∠CAB=30°且∠ACB=45°，利用正弦定理算出BC=100

2

米．再在Rt△BCD中，利用三角函数的定义，算出CD=BCsin75°=50（

3

+1）米，即可得到此瞭望塔的高度．

解答：解：根据题意，∠CAB=30°，∠CBD=75°
∴∠ACB=75°-30°=45°
△ABC中根据正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

，即

200

sin45°

=

BC

sin30°

∴BC=100

2

米
在Rt△BCD中，CD=BCsin75°=100

2

•

6 + 2

4

=50（

3

+1）米
即此瞭望塔的高度的高度为50（

3

+1）米．

点评：本题通过求瞭望塔的高度，考查了正余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值和直角三角形中三角函数的定义等知识，属于中档题．