题目内容
已知集合A={x|1＜x＜4}，B={y|y=b2-2b+4，b∈R}，
（1）求A∩B；
（2）求?R（A∪B）．
（1）求A∩B；
（2）求?R（A∪B）．
分析：求解函数值域化简集合B．
（1）直接利用交集运算求解；
（2）先求出A∪B，然后利用补集运算求解．
（1）直接利用交集运算求解；
（2）先求出A∪B，然后利用补集运算求解．
解答：解：由y=b2-2b+4=（b-1）2+3≥3，
∴B={y|y=b2-2b+4，b∈R}=[3，+∞），
又A={x|1＜x＜4}=（1，4），
∴（1）A∩B=[3，+∞）∩（1，4）=[3，4）；
（2）A∪B=[3，+∞）∪（1，4）=（1，+∞），
∴?R（A∪B）=（-∞，1]．
∴B={y|y=b2-2b+4，b∈R}=[3，+∞），
又A={x|1＜x＜4}=（1，4），
∴（1）A∩B=[3，+∞）∩（1，4）=[3，4）；
（2）A∪B=[3，+∞）∪（1，4）=（1，+∞），
∴?R（A∪B）=（-∞，1]．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是基础题．
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