已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4.求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值．

分析利用x^-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4即可得出．

解答解：∵x^-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4=4²+4=20，
∴$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$=$\frac{1}{20+3}$=$\frac{1}{23}$．

点评本题考查了乘法公式的应用、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图所示，过点M（-2，0）作直线1交双曲线x²-y²=1于A，B两点，0为原点，以OA，OB为一组邻边作平行四边形OAPB．
（1）试求点P的轨迹方程；
（2）是否存在这样的直线l，使四边形OAPB为矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

18．cos⁴x-sin⁴x+2sin²x的值为1．

15．若指数函数的图象经过点（$\frac{2}{3}$，4），求该函数的解析式及f（-$\frac{1}{2}$）的值．

2．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：
（1）tan138°与tan143°；
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12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与直线x=±$\sqrt{2}$a分别交于A，B，C，D四点，且四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率为$\sqrt{3}$．

2．已知数列{a_n}为等差数列，且各项均不为0，T_n为其前n项和，T_2n-1=a_n²，n∈N₊，若不等式$\frac{{4×{{（{-1}）}^n}}}{n}+1≥\frac{{t{{（{-1}）}^{n+1}}}}{{{a_{n+1}}}}$对任意的正整数n恒成立，则t的取值集合为{-15，-9}．

19．已知数列{a_n}满足：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，且a₁=1，则数列{a_n•a_n+1}的前10项的和S₁₀=$\frac{10}{11}$．

20．下列关系正确的是（　　）